与えられた連立一次方程式を解きます。 $2x - 3y = 1$ $-4x + 6y = 3$

## (1) の問題

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解きます。

$2x - 3y = 1$

$-4x + 6y = 3$

2. 解き方の手順

最初の式を2倍すると、$4x - 6y = 2$ となります。

2番目の式は $-4x + 6y = 3$ です。

これらの式を足し合わせると、

$(4x - 6y) + (-4x + 6y) = 2 + 3$

$0 = 5$

これは矛盾しています。

3. 最終的な答え

解なし

## (2) の問題

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解きます。

$x + y - z = 1$

$2x - 3y = -1$

2. 解き方の手順

この連立一次方程式は、$x, y, z$ の3つの変数に対して2つの方程式しかないので、一意な解を持ちません。$z$ をパラメータとして解くことができます。

最初の式から、$x = 1 - y + z$ を得ます。

これを2番目の式に代入すると、

$2(1 - y + z) - 3y = -1$

$2 - 2y + 2z - 3y = -1$

$-5y + 2z = -3$

$5y = 2z + 3$

$y = \frac{2z + 3}{5}$

$x = 1 - y + z = 1 - \frac{2z + 3}{5} + z = \frac{5 - (2z + 3) + 5z}{5} = \frac{2 + 3z}{5}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{2 + 3z}{5}$, $y = \frac{2z + 3}{5}$, $z$ は任意の実数

## (3) の問題

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解きます。

$x + y - z = 2$

$3x - y + 4z = -1$

$x + 5y - 8z = 9$

2. 解き方の手順

1番目の式と2番目の式を足し合わせると、

$4x + 3z = 1$

1番目の式を-5倍して3番目の式に足し合わせると、

$-5x - 5y + 5z = -10$

$x + 5y - 8z = 9$

$-4x - 3z = -1$

これは$4x + 3z = 1$と同値です。

$4x = 1 - 3z$

$x = \frac{1 - 3z}{4}$

$y = 2 - x + z = 2 - \frac{1 - 3z}{4} + z = \frac{8 - 1 + 3z + 4z}{4} = \frac{7 + 7z}{4}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{1 - 3z}{4}$, $y = \frac{7 + 7z}{4}$, $z$ は任意の実数

## (4) の問題

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解きます。

$2x + 3y = 1$

$5x + 2y = -3$

$3x - y = -4$

2. 解き方の手順

1番目の式を2倍、2番目の式を3倍すると、

$4x + 6y = 2$

$15x + 6y = -9$

2番目の式から1番目の式を引くと、

$11x = -11$

$x = -1$

$2(-1) + 3y = 1$

$3y = 3$

$y = 1$

3番目の式に代入すると、

$3(-1) - 1 = -4$

$-4 = -4$

したがって、$x = -1, y = 1$

3. 最終的な答え

$x = -1$, $y = 1$