問題44から問題46まで、与えられた式を$a^{\frac{m}{n}}$の形に表す、または値を求める問題です。

1. 問題の内容

問題44から問題46まで、与えられた式を$a^{\frac{m}{n}}$の形に表す、または値を求める問題です。

2. 解き方の手順

問題44

(1) $\sqrt[3]{7}$ を $a^{\frac{m}{n}}$ の形で表す。

$\sqrt[3]{7} = 7^{\frac{1}{3}}$

(2) $\sqrt{3^5}$ を $a^{\frac{m}{n}}$ の形で表す。

$\sqrt{3^5} = (3^5)^{\frac{1}{2}} = 3^{\frac{5}{2}}$

(3) $\sqrt[5]{16}$ を $a^{\frac{m}{n}}$ の形で表す。

$\sqrt[5]{16} = \sqrt[5]{2^4} = 2^{\frac{4}{5}}$

問題45

(1) $\sqrt[5]{6}$ を $a^{\frac{m}{n}}$ の形で表す。

$\sqrt[5]{6} = 6^{\frac{1}{5}}$

(2) $\sqrt[3]{2}$ を $a^{\frac{m}{n}}$ の形で表す。

$\sqrt[3]{2} = 2^{\frac{1}{3}}$

(3) $\sqrt[4]{11^3}$ を $a^{\frac{m}{n}}$ の形で表す。

$\sqrt[4]{11^3} = (11^3)^{\frac{1}{4}} = 11^{\frac{3}{4}}$

(4) $\sqrt{5^3}$ を $a^{\frac{m}{n}}$ の形で表す。

$\sqrt{5^3} = (5^3)^{\frac{1}{2}} = 5^{\frac{3}{2}}$

問題46

(1) $\sqrt[3]{125}$ の値を求める。

$\sqrt[3]{125} = \sqrt[3]{5^3} = 5$

(2) $\sqrt[5]{243}$ の値を求める。

$\sqrt[5]{243} = \sqrt[5]{3^5} = 3$

(3) $\sqrt[3]{\frac{1}{64}}$ の値を求める。

$\sqrt[3]{\frac{1}{64}} = \sqrt[3]{\frac{1}{4^3}} = \frac{1}{4}$

(4) $\sqrt[5]{0.00001}$ の値を求める。

$\sqrt[5]{0.00001} = \sqrt[5]{\frac{1}{100000}} = \sqrt[5]{\frac{1}{10^5}} = \frac{1}{10} = 0.1$

3. 最終的な答え

問題44

(1) $7^{\frac{1}{3}}$

(2) $3^{\frac{5}{2}}$

(3) $2^{\frac{4}{5}}$

問題45

(1) $6^{\frac{1}{5}}$

(2) $2^{\frac{1}{3}}$

(3) $11^{\frac{3}{4}}$

(4) $5^{\frac{3}{2}}$

問題46

(1) 5

(2) 3

(3) $\frac{1}{4}$

(4) 0.1