与えられた根号の計算を簡単にする。

はい、承知いたしました。画像に写っている数学の問題を解きます。

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4

0. 次の数を簡単にせよ。**

(1) $\sqrt[3]{64}$

(2) $\sqrt[4]{16}$

(3) $\sqrt[3]{125}$

(4) $\sqrt[5]{1}$

(5) $\sqrt[3]{\frac{1}{8}}$

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4

1. 次の値を求めよ。**

(1) $\sqrt[3]{125}$

(2) $\sqrt[5]{243}$

(3) $\sqrt[3]{\frac{1}{64}}$

(4) $\sqrt[5]{0.00001}$

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4

2. 次の計算をせよ。**

(1) $\sqrt[4]{5} \times \sqrt[4]{125}$

(2) $\sqrt[3]{2} \times \sqrt[3]{32}$

(3) $\frac{\sqrt[3]{32}}{\sqrt[3]{4}}$

(4) $\frac{\sqrt[4]{64}}{\sqrt[4]{4}}$

以下にそれぞれの問題の解き方と解答を示します。

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4

0. 次の数を簡単にせよ。**

1. 問題の内容

与えられた根号の計算を簡単にする。

2. 解き方の手順

各根号の中の数を素因数分解し、根号の外に出せるものを出す。

(1) $\sqrt[3]{64} = \sqrt[3]{4^3} = 4$

(2) $\sqrt[4]{16} = \sqrt[4]{2^4} = 2$

(3) $\sqrt[3]{125} = \sqrt[3]{5^3} = 5$

(4) $\sqrt[5]{1} = 1$

(5) $\sqrt[3]{\frac{1}{8}} = \sqrt[3]{\frac{1}{2^3}} = \frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

(1) 4

(2) 2

(3) 5

(4) 1

(5) $\frac{1}{2}$

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4

1. 次の値を求めよ。**

1. 問題の内容

与えられた根号の計算をする。

2. 解き方の手順

各根号の中の数を素因数分解し、根号の外に出せるものを出す。

(1) $\sqrt[3]{125} = \sqrt[3]{5^3} = 5$

(2) $\sqrt[5]{243} = \sqrt[5]{3^5} = 3$

(3) $\sqrt[3]{\frac{1}{64}} = \sqrt[3]{\frac{1}{4^3}} = \frac{1}{4}$

(4) $\sqrt[5]{0.00001} = \sqrt[5]{\frac{1}{100000}} = \sqrt[5]{\frac{1}{10^5}} = \frac{1}{10} = 0.1$

3. 最終的な答え

(1) 5

(2) 3

(3) $\frac{1}{4}$

(4) 0.1

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4

2. 次の計算をせよ。**

1. 問題の内容

与えられた根号の計算をする。

2. 解き方の手順

根号の性質を利用して計算を簡単にする。

(1) $\sqrt[4]{5} \times \sqrt[4]{125} = \sqrt[4]{5 \times 125} = \sqrt[4]{5 \times 5^3} = \sqrt[4]{5^4} = 5$

(2) $\sqrt[3]{2} \times \sqrt[3]{32} = \sqrt[3]{2 \times 32} = \sqrt[3]{64} = \sqrt[3]{4^3} = 4$

(3) $\frac{\sqrt[3]{32}}{\sqrt[3]{4}} = \sqrt[3]{\frac{32}{4}} = \sqrt[3]{8} = \sqrt[3]{2^3} = 2$

(4) $\frac{\sqrt[4]{64}}{\sqrt[4]{4}} = \sqrt[4]{\frac{64}{4}} = \sqrt[4]{16} = \sqrt[4]{2^4} = 2$

3. 最終的な答え

(1) 5

(2) 4

(3) 2

(4) 2