$0 \leq x < 2\pi$ の範囲で、三角関数の方程式 $\sin x - \cos x - 1 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

$0 \leq x < 2\pi$ の範囲で、三角関数の方程式 $\sin x - \cos x - 1 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\cos x$ を右辺に移項します。

$$\sin x = \cos x + 1$$

両辺を2乗します。

$$\sin^2 x = (\cos x + 1)^2$$

$$\sin^2 x = \cos^2 x + 2\cos x + 1$$

$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ より、$\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$ なので、

$$1 - \cos^2 x = \cos^2 x + 2\cos x + 1$$

$$2\cos^2 x + 2\cos x = 0$$

$$2\cos x(\cos x + 1) = 0$$

よって、$\cos x = 0$ または $\cos x = -1$ となります。

$\cos x = 0$ のとき、$x = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}$。

$\cos x = -1$ のとき、$x = \pi$。

ここで、2乗する際に同値性が崩れている可能性があるため、求めた解が元の式を満たすかを確認する必要があります。

$x = \frac{\pi}{2}$ のとき、$\sin \frac{\pi}{2} - \cos \frac{\pi}{2} - 1 = 1 - 0 - 1 = 0$ なので、これは解です。

$x = \frac{3\pi}{2}$ のとき、$\sin \frac{3\pi}{2} - \cos \frac{3\pi}{2} - 1 = -1 - 0 - 1 = -2 \neq 0$ なので、これは解ではありません。

$x = \pi$ のとき、$\sin \pi - \cos \pi - 1 = 0 - (-1) - 1 = 0$ なので、これは解です。

3. 最終的な答え

$x = \frac{\pi}{2}, \pi$