ある店で、昨日ショートケーキが200個売れた。今日、ショートケーキ1個の値段を昨日よりも30円値下げして販売したところ、売れた個数は昨日よりも20%増え、売り上げは昨日よりも5400円多くなった。昨日のショートケーキ1個の値段を求めよ。

1. 問題の内容

ある店で、昨日ショートケーキが200個売れた。今日、ショートケーキ1個の値段を昨日よりも30円値下げして販売したところ、売れた個数は昨日よりも20%増え、売り上げは昨日よりも5400円多くなった。昨日のショートケーキ1個の値段を求めよ。

2. 解き方の手順

昨日のショートケーキ1個の値段を $x$ 円とする。

今日のショートケーキ1個の値段は $x - 30$ 円となる。

今日の売れた個数は $200 \times 1.2 = 240$ 個となる。

昨日の売り上げは $200x$ 円、今日の売り上げは $240(x-30)$ 円となる。

売り上げの差は5400円なので、以下の式が成り立つ。

$240(x-30) - 200x = 5400$

これを解く。

$240x - 7200 - 200x = 5400$

$40x = 12600$

$x = \frac{12600}{40} = 315$

3. 最終的な答え

315円