次の6つの式を計算します。 (1) $\sqrt[2]{4} \sqrt[3]{16}$ (2) $\frac{\sqrt[3]{16}}{\sqrt[3]{2}}$ (3) $(\sqrt[3]{7})^3$ (4) $\sqrt[3]{\sqrt{64}}$ (5) $\sqrt[4]{(-3)^4}$ (6) $\sqrt[6]{4^4}$

##

4

7. 次の式を計算せよ。

1. 問題の内容

次の6つの式を計算します。

(1) $\sqrt[2]{4} \sqrt[3]{16}$

(2) $\frac{\sqrt[3]{16}}{\sqrt[3]{2}}$

(3) $(\sqrt[3]{7})^3$

(4) $\sqrt[3]{\sqrt{64}}$

(5) $\sqrt[4]{(-3)^4}$

(6) $\sqrt[6]{4^4}$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt[2]{4} \sqrt[3]{16}$

$\sqrt{4} = 2$

$\sqrt[3]{16} = \sqrt[3]{2^4} = 2\sqrt[3]{2}$

$\sqrt[2]{4} \sqrt[3]{16} = 2 \times 2\sqrt[3]{2} = 4\sqrt[3]{2}$

(2) $\frac{\sqrt[3]{16}}{\sqrt[3]{2}}$

$\frac{\sqrt[3]{16}}{\sqrt[3]{2}} = \sqrt[3]{\frac{16}{2}} = \sqrt[3]{8} = 2$

(3) $(\sqrt[3]{7})^3$

$(\sqrt[3]{7})^3 = 7$

(4) $\sqrt[3]{\sqrt{64}}$

$\sqrt{64} = 8$

$\sqrt[3]{\sqrt{64}} = \sqrt[3]{8} = 2$

(5) $\sqrt[4]{(-3)^4}$

$\sqrt[4]{(-3)^4} = \sqrt[4]{81} = 3$

(6) $\sqrt[6]{4^4}$

$\sqrt[6]{4^4} = \sqrt[6]{(2^2)^4} = \sqrt[6]{2^8} = 2^{\frac{8}{6}} = 2^{\frac{4}{3}} = \sqrt[3]{2^4} = 2\sqrt[3]{2}$

3. 最終的な答え

(1) $4\sqrt[3]{2}$

(2) 2

(3) 7

(4) 2

(5) 3

(6) $2\sqrt[3]{2}$

##

4

8. 次の数を$a^{\frac{m}{n}}$の形に表せ。

1. 問題の内容

次の4つの数を$a^{\frac{m}{n}}$の形に表します。

(1) $\sqrt[5]{6}$

(2) $\sqrt[3]{2}$

(3) $\sqrt[4]{11^3}$

(4) $\sqrt{\sqrt{5^3}}$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt[5]{6}$

$\sqrt[5]{6} = 6^{\frac{1}{5}}$

(2) $\sqrt[3]{2}$

$\sqrt[3]{2} = 2^{\frac{1}{3}}$

(3) $\sqrt[4]{11^3}$

$\sqrt[4]{11^3} = 11^{\frac{3}{4}}$

(4) $\sqrt{\sqrt{5^3}}$

$\sqrt{\sqrt{5^3}} = \sqrt{(5^3)^{\frac{1}{2}}} = \sqrt{5^{\frac{3}{2}}} = (5^{\frac{3}{2}})^{\frac{1}{2}} = 5^{\frac{3}{2} \times \frac{1}{2}} = 5^{\frac{3}{4}}$

3. 最終的な答え

(1) $6^{\frac{1}{5}}$

(2) $2^{\frac{1}{3}}$

(3) $11^{\frac{3}{4}}$

(4) $5^{\frac{3}{4}}$