4人掛けの椅子と5人掛けの椅子が合わせて80脚あります。4人掛けの椅子だけに人を座らせると92人が座れません。5人掛けの椅子だけに人を座らせると16人が座れません。このとき、全部で何人の人がいるのか、4人掛けの椅子と5人掛けの椅子はそれぞれ何脚あるのかを求める問題です。

1. 問題の内容

4人掛けの椅子と5人掛けの椅子が合わせて80脚あります。4人掛けの椅子だけに人を座らせると92人が座れません。5人掛けの椅子だけに人を座らせると16人が座れません。このとき、全部で何人の人がいるのか、4人掛けの椅子と5人掛けの椅子はそれぞれ何脚あるのかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、変数を定義します。

* 4人掛けの椅子の数を $x$ 脚とします。

* 5人掛けの椅子の数を $y$ 脚とします。

* 人数を $z$ 人とします。

椅子の合計数に関する方程式を立てます。

$x + y = 80$

4人掛けの椅子だけを使った場合、92人が座れないので、

$4x = z - 92$

5人掛けの椅子だけを使った場合、16人が座れないので、

$5y = z - 16$

これらの式から、連立方程式を解きます。

まず、最初の式から $y$ を $x$ で表します。

$y = 80 - x$

これを3番目の式に代入します。

$5(80 - x) = z - 16$

$400 - 5x = z - 16$

$z = 416 - 5x$

次に、これを2番目の式に代入します。

$4x = (416 - 5x) - 92$

$4x = 324 - 5x$

$9x = 324$

$x = 36$

$x = 36$ を $y = 80 - x$ に代入します。

$y = 80 - 36 = 44$

$x = 36$ を $4x = z - 92$ に代入します。

$4 * 36 = z - 92$

$144 = z - 92$

$z = 144 + 92 = 236$

3. 最終的な答え

* 人数は 236 人です。

* 4人掛けの椅子は 36 脚です。

* 5人掛けの椅子は 44 脚です。