(3) $a = -2$, $b = 6$ のとき、$2a^2 - 3b$ の値を求める。 (4) $\frac{30}{\sqrt{6}} - \sqrt{24}$ を計算する。 (5) 1次方程式 $4x - 3 = 6x - 17$ を解く。 (6) 2次方程式 $(x - 1)^2 = 5x + 9$ を解く。 (7) $y$ は $x$ に反比例し、$x = 6$ のとき $y = -4$ である。$x = -8$ のときの $y$ の値を求める。

1. 問題の内容

(3) $a = -2$, $b = 6$ のとき、$2a^2 - 3b$ の値を求める。

(4) $\frac{30}{\sqrt{6}} - \sqrt{24}$ を計算する。

(5) 1次方程式 $4x - 3 = 6x - 17$ を解く。

(6) 2次方程式 $(x - 1)^2 = 5x + 9$ を解く。

(7) $y$ は $x$ に反比例し、$x = 6$ のとき $y = -4$ である。$x = -8$ のときの $y$ の値を求める。

2. 解き方の手順

(3) 与えられた $a$ と $b$ の値を式に代入して計算する。

$2a^2 - 3b = 2(-2)^2 - 3(6) = 2(4) - 18 = 8 - 18 = -10$

(4) 分母の有理化と根号の簡約化を行う。

$\frac{30}{\sqrt{6}} - \sqrt{24} = \frac{30 \sqrt{6}}{6} - \sqrt{4 \times 6} = 5\sqrt{6} - 2\sqrt{6} = 3\sqrt{6}$

(5) $x$ の項を左辺に、定数項を右辺に移項して整理し、$x$ について解く。

$4x - 3 = 6x - 17$

$4x - 6x = -17 + 3$

$-2x = -14$

$x = \frac{-14}{-2} = 7$

(6) 展開して整理し、2次方程式を解く。

$(x - 1)^2 = 5x + 9$

$x^2 - 2x + 1 = 5x + 9$

$x^2 - 7x - 8 = 0$

$(x - 8)(x + 1) = 0$

$x = 8, -1$

(7) 反比例の関係 $y = \frac{k}{x}$ を利用する。$x = 6$ のとき $y = -4$ なので、

$-4 = \frac{k}{6}$

$k = -24$

よって、$y = \frac{-24}{x}$

$x = -8$ のとき、$y = \frac{-24}{-8} = 3$

3. 最終的な答え

(3) $-10$

(4) $3\sqrt{6}$

(5) $x = 7$

(6) $x = 8, -1$

(7) $y = 3$