(1) 2桁の自然数について、その数の一の位の数の4倍を足すと、その結果が5の倍数になることを説明する。 (2) 与えられた図形の周の長さ $l$ を、正方形の一辺の長さ $y$ と二等辺三角形の二辺の長さ $x$ を用いて表し、$x$ を $l$ と $y$ で表す。

1. 問題の内容

(1) 2桁の自然数について、その数の一の位の数の4倍を足すと、その結果が5の倍数になることを説明する。

(2) 与えられた図形の周の長さ $l$ を、正方形の一辺の長さ $y$ と二等辺三角形の二辺の長さ $x$ を用いて表し、$x$ を $l$ と $y$ で表す。

2. 解き方の手順

(1)

2桁の自然数を $10a + b$ (ただし、$a$ は1から9の整数、$b$ は0から9の整数) と表す。

問題文の条件に従い、$10a + b$ に $b$ の4倍を加えたものを考える。

$10a + b + 4b = 10a + 5b = 5(2a + b)$ となる。

$2a + b$ は整数なので、$5(2a + b)$ は5の倍数である。

(2)

図形の周の長さ $l$ は、二等辺三角形の2辺の長さの和 $2x$ と、正方形の3辺の長さの和 $3y$ の和である。

したがって、$l = 2x + 3y$ となる。

この式を変形して、$x$ を $l$ と $y$ で表す。

$2x = l - 3y$

$x = \frac{l - 3y}{2}$

3. 最終的な答え

(1)

2桁の自然数を $10a + b$ とすると、$10a + b + 4b = 5(2a + b)$ となり、$5(2a + b)$ は5の倍数である。よって、2桁の自然数に、その数の一の位の数の4倍を足すと5の倍数になる。

(2)

$x = \frac{l - 3y}{2}$