与えられた条件を満たす直線の方程式を求める問題です。条件は、点と傾きが与えられている場合と、2点が与えられている場合があります。全部で6問あります。

1. 問題の内容

与えられた条件を満たす直線の方程式を求める問題です。条件は、点と傾きが与えられている場合と、2点が与えられている場合があります。全部で6問あります。

2. 解き方の手順

(1) 点 $(x_1, y_1)$ を通り、傾き $m$ の直線の方程式は、

$y - y_1 = m(x - x_1)$

で求められます。

(2) 2点 $(x_1, y_1)$ と $(x_2, y_2)$ を通る直線の方程式は、

まず傾き $m$ を

$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

で計算し、

その後、点 $(x_1, y_1)$ を通る傾き $m$ の直線の方程式

$y - y_1 = m(x - x_1)$

として求めます。

上記の公式を用いて、各問題の解答を求めます。

(1) 点 (3, 0) を通り、傾き 2 の直線

$y - 0 = 2(x - 3)$

$y = 2x - 6$

(2) 点 $(\frac{1}{2}, -\frac{1}{2})$ を通り、傾き -3 の直線

$y - (-\frac{1}{2}) = -3(x - \frac{1}{2})$

$y + \frac{1}{2} = -3x + \frac{3}{2}$

$y = -3x + 1$

(3) 2点 (2, 8), (-1, 2) を通る直線

傾き $m = \frac{2 - 8}{-1 - 2} = \frac{-6}{-3} = 2$

$y - 8 = 2(x - 2)$

$y - 8 = 2x - 4$

$y = 2x + 4$

(4) 2点 (4, 1), (-5, -2) を通る直線

傾き $m = \frac{-2 - 1}{-5 - 4} = \frac{-3}{-9} = \frac{1}{3}$

$y - 1 = \frac{1}{3}(x - 4)$

$y - 1 = \frac{1}{3}x - \frac{4}{3}$

$y = \frac{1}{3}x - \frac{1}{3}$

(5) 2点 (7, 4), (7, -1) を通る直線

$x$ 座標が等しいので、直線は $x = 7$ となります。

(6) 2点 (2, -3), (-1, -3) を通る直線

$y$ 座標が等しいので、直線は $y = -3$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $y = 2x - 6$

(2) $y = -3x + 1$

(3) $y = 2x + 4$

(4) $y = \frac{1}{3}x - \frac{1}{3}$

(5) $x = 7$

(6) $y = -3$