2次不等式 $x^2 + 5x + 7 > 0$ を解きます。

1. 問題の内容

2次不等式 $x^2 + 5x + 7 > 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、2次方程式 $x^2 + 5x + 7 = 0$ の判別式 $D$ を計算します。

$D = b^2 - 4ac$ であり、$a=1$, $b=5$, $c=7$ なので、

$D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 25 - 28 = -3$

判別式 $D$ が負である ($D < 0$) ことから、2次方程式 $x^2 + 5x + 7 = 0$ は実数解を持ちません。

したがって、$y = x^2 + 5x + 7$ のグラフは $x$ 軸と交わりません。

$x^2$ の係数である $a = 1$ は正であるため、放物線は下に凸です。

放物線が $x$ 軸と交わらず、下に凸であることから、すべての $x$ に対して $x^2 + 5x + 7 > 0$ が成り立ちます。

3. 最終的な答え

すべての実数。