与えられた不等式 $x^3 - x \geq 0$ を満たす $x$ の範囲を求めます。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $x^3 - x \geq 0$ を満たす $x$ の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

まず、不等式の左辺を因数分解します。

$x^3 - x = x(x^2 - 1) = x(x-1)(x+1)$

したがって、不等式は

$x(x-1)(x+1) \geq 0$

となります。

次に、左辺が0となる $x$ の値を求めます。

$x = -1, 0, 1$

これらの値をもとに、数直線を $-1, 0, 1$ で区切り、各区間における $x(x-1)(x+1)$ の符号を調べます。

* $x < -1$ のとき： $x < 0, x-1 < 0, x+1 < 0$ より、$x(x-1)(x+1) < 0$

* $-1 < x < 0$ のとき： $x < 0, x-1 < 0, x+1 > 0$ より、$x(x-1)(x+1) > 0$

* $0 < x < 1$ のとき： $x > 0, x-1 < 0, x+1 > 0$ より、$x(x-1)(x+1) < 0$

* $x > 1$ のとき： $x > 0, x-1 > 0, x+1 > 0$ より、$x(x-1)(x+1) > 0$

$x(x-1)(x+1) \geq 0$ を満たすのは、$x = -1, 0, 1$ を含む区間であるので、

$-1 \leq x \leq 0$ または $x \geq 1$

となります。

3. 最終的な答え

$-1 \leq x \leq 0$ または $x \geq 1$