画像に写っている連立方程式の問題（4, 5, 6）を解きます。

1. 問題の内容

画像に写っている連立方程式の問題（4, 5, 6）を解きます。

2. 解き方の手順

(4) の連立方程式：

$\begin{cases}

\frac{2}{3}x + \frac{1}{2}y = 3 \\

x + 2y = 2

\end{cases}$

まず、1番目の式を簡単にします。両辺に6をかけて分母を払います。

$6 \times (\frac{2}{3}x + \frac{1}{2}y) = 6 \times 3$

$4x + 3y = 18$

次に、2番目の式から $x$ を求めます。

$x = 2 - 2y$

これを1番目の式に代入します。

$4(2 - 2y) + 3y = 18$

$8 - 8y + 3y = 18$

$-5y = 10$

$y = -2$

$y = -2$ を $x = 2 - 2y$ に代入します。

$x = 2 - 2(-2) = 2 + 4 = 6$

したがって、$x = 6$, $y = -2$

(5) の連立方程式：

$5x + y = 2x - y = 7$

この式は連立方程式として、以下のように書き換えることができます。

$\begin{cases}

5x + y = 7 \\

2x - y = 7

\end{cases}$

2つの式を足し合わせます。

$(5x + y) + (2x - y) = 7 + 7$

$7x = 14$

$x = 2$

$x = 2$ を $5x + y = 7$ に代入します。

$5(2) + y = 7$

$10 + y = 7$

$y = -3$

したがって、$x = 2$, $y = -3$

(6) の連立方程式：

$\begin{cases}

2(x+y) - 5y = -6 \\

3x - 2(y-2) = 5

\end{cases}$

まず、それぞれの式を簡単にします。

$2x + 2y - 5y = -6$

$2x - 3y = -6$

$3x - 2y + 4 = 5$

$3x - 2y = 1$

連立方程式は次のようになります。

$\begin{cases}

2x - 3y = -6 \\

3x - 2y = 1

\end{cases}$

1番目の式を3倍、2番目の式を2倍します。

$\begin{cases}

6x - 9y = -18 \\

6x - 4y = 2

\end{cases}$

1番目の式から2番目の式を引きます。

$(6x - 9y) - (6x - 4y) = -18 - 2$

$-5y = -20$

$y = 4$

$y = 4$ を $3x - 2y = 1$ に代入します。

$3x - 2(4) = 1$

$3x - 8 = 1$

$3x = 9$

$x = 3$

したがって、$x = 3$, $y = 4$

3. 最終的な答え

(4) $x = 6$, $y = -2$

(5) $x = 2$, $y = -3$

(6) $x = 3$, $y = 4$