(1) $x$ についての方程式 $\frac{x+a}{4} = \frac{a-x}{3}$ の解が $x=4$ であるとき、$a$ の値を求める。 (2) 連立方程式 $\begin{cases} 2x - y = 5 \\ -4x + 3y = a - 7 \end{cases}$ の解が $-2x - 5y = 1$ を満たすとき、$a$ の値を求める。

1. 問題の内容

(1) $x$ についての方程式 $\frac{x+a}{4} = \frac{a-x}{3}$ の解が $x=4$ であるとき、$a$ の値を求める。

(2) 連立方程式

$\begin{cases} 2x - y = 5 \\ -4x + 3y = a - 7 \end{cases}$

の解が $-2x - 5y = 1$ を満たすとき、$a$ の値を求める。

2. 解き方の手順

(1)

$x=4$ を方程式 $\frac{x+a}{4} = \frac{a-x}{3}$ に代入する。

$\frac{4+a}{4} = \frac{a-4}{3}$

両辺に12を掛ける。

$3(4+a) = 4(a-4)$

$12+3a = 4a-16$

$4a-3a = 12+16$

$a = 28$

(2)

連立方程式

$\begin{cases} 2x - y = 5 \\ -4x + 3y = a - 7 \end{cases}$

の解が $-2x - 5y = 1$ を満たす。

まず、連立方程式の解を求める。

1番目の式を2倍する。

$4x - 2y = 10$

2番目の式と足し合わせる。

$4x - 2y + (-4x + 3y) = 10 + (a - 7)$

$y = a + 3$

$y = a+3$ を 1番目の式 $2x - y = 5$ に代入する。

$2x - (a+3) = 5$

$2x = 5 + a + 3$

$2x = a + 8$

$x = \frac{a+8}{2}$

これらの解 $x = \frac{a+8}{2}, y = a+3$ を $-2x - 5y = 1$ に代入する。

$-2(\frac{a+8}{2}) - 5(a+3) = 1$

$-(a+8) - 5a - 15 = 1$

$-a - 8 - 5a - 15 = 1$

$-6a - 23 = 1$

$-6a = 24$

$a = -4$

3. 最終的な答え

(1) $a = 28$

(2) $a = -4$