画像に記載された数学の問題を解きます。問題は37, 38, 39の３つのグループに分かれています。 * 問題37：次の数を累乗根で表せ。 (1) $3^{\frac{1}{3}}$ (2) $7^{\frac{2}{3}}$ (3) $4^{-\frac{1}{2}}$ (4) $5^{-\frac{3}{4}}$ * 問題38：次の数を $a^{\frac{m}{n}}$ の形に表しなさい。 (1) $\sqrt[3]{7}$ (2) $\sqrt[3]{5}$ (3) $\sqrt[5]{16}$ * 問題39：次の数を $a^{\frac{m}{n}}$ の形に表せ。 (1) $\sqrt[5]{6}$ (2) $\sqrt[3]{2}$ (3) $\sqrt[4]{11^3}$ (4) $\sqrt{5^3}$

1. 問題の内容

画像に記載された数学の問題を解きます。問題は37, 38, 39の３つのグループに分かれています。

* 問題37：次の数を累乗根で表せ。

(1) $3^{\frac{1}{3}}$ (2) $7^{\frac{2}{3}}$ (3) $4^{-\frac{1}{2}}$ (4) $5^{-\frac{3}{4}}$

* 問題38：次の数を $a^{\frac{m}{n}}$ の形に表しなさい。

(1) $\sqrt[3]{7}$ (2) $\sqrt[3]{5}$ (3) $\sqrt[5]{16}$

* 問題39：次の数を $a^{\frac{m}{n}}$ の形に表せ。

(1) $\sqrt[5]{6}$ (2) $\sqrt[3]{2}$ (3) $\sqrt[4]{11^3}$ (4) $\sqrt{5^3}$

2. 解き方の手順

* 問題37：$a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$ の関係を利用して、累乗根の形で表現します。

* 問題38：$\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}$ の関係を利用して、$a^{\frac{m}{n}}$ の形で表現します。

(3)について、$16 = 2^4$であることを利用します。

* 問題39：$\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}$ の関係を利用して、$a^{\frac{m}{n}}$ の形で表現します。

平方根は $n=2$ であることを利用します。

3. 最終的な答え

* 問題37：

(1) $\sqrt[3]{3}$

(2) $\sqrt[3]{7^2} = \sqrt[3]{49}$

(3) $\frac{1}{\sqrt{4}} = \frac{1}{2}$

(4) $\frac{1}{\sqrt[4]{5^3}} = \frac{1}{\sqrt[4]{125}}$

* 問題38：

(1) $7^{\frac{1}{3}}$

(2) $5^{\frac{1}{3}}$

(3) $\sqrt[5]{16} = \sqrt[5]{2^4} = 2^{\frac{4}{5}}$

* 問題39：

(1) $6^{\frac{1}{5}}$

(2) $2^{\frac{1}{3}}$

(3) $11^{\frac{3}{4}}$

(4) $5^{\frac{3}{2}}$