二次不等式 $-x^2 + x + 6 > 0$ を解いてください。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

二次不等式 $-x^2 + x + 6 > 0$ を解いてください。

2. 解き方の手順

まず、不等式の両辺に-1を掛けて、$x^2$の係数を正にします。このとき、不等号の向きが変わることに注意してください。

$x^2 - x - 6 < 0$

次に、左辺を因数分解します。

$(x - 3)(x + 2) < 0$

$(x-3)(x+2) = 0$ となる $x$ の値を求めます。これは $x = 3$ と $x = -2$ です。

数直線を考え、$x = -2$ と $x = 3$ で区切られた3つの区間、$x < -2$、$-2 < x < 3$、$x > 3$ で、$(x - 3)(x + 2)$ の符号を調べます。

* $x < -2$ のとき、$x - 3 < 0$ かつ $x + 2 < 0$ なので、$(x - 3)(x + 2) > 0$

* $-2 < x < 3$ のとき、$x - 3 < 0$ かつ $x + 2 > 0$ なので、$(x - 3)(x + 2) < 0$

* $x > 3$ のとき、$x - 3 > 0$ かつ $x + 2 > 0$ なので、$(x - 3)(x + 2) > 0$

$(x - 3)(x + 2) < 0$ となる範囲は $-2 < x < 3$ です。

3. 最終的な答え

$-2 < x < 3$