## 4. 問題の内容

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4. 問題の内容

ある植物園の入園料は、大人が400円、子供が250円です。団体割引を利用すると、大人は25%引き、子供は4割引きになります。大人と子供合わせて30人の団体が、団体割引を利用して5400円の入園料を支払いました。この団体の大人と子供の人数をそれぞれ求めなさい。

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5. 問題の内容

ある中学校の昨年の生徒数は500人でした。今年は昨年に比べて男子が5%減少し、女子が10%増加したため、全体では11人増えました。今年の男子の生徒数、女子の生徒数をそれぞれ求めなさい。

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4. 解き方の手順

1. 大人の人数を $x$ 人、子供の人数を $y$ 人とします。

2. 合計人数に関する式を立てます。

$x + y = 30$

3. 団体割引後の大人の入園料は、$400 \times (1 - 0.25) = 400 \times 0.75 = 300$ 円です。

団体割引後の子供の入園料は、$250 \times (1 - 0.4) = 250 \times 0.6 = 150$ 円です。

4. 入園料の合計に関する式を立てます。

$300x + 150y = 5400$

5. 連立方程式を解きます。まず、2番目の式を150で割ります。

$2x + y = 36$

6. 1番目の式から $y = 30 - x$ となるので、これを2番目の式に代入します。

$2x + (30 - x) = 36$

$x + 30 = 36$

$x = 6$

7. $x = 6$ を1番目の式に代入して $y$ を求めます。

$6 + y = 30$

$y = 24$

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4. 最終的な答え

大人の人数は6人、子供の人数は24人です。

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5. 解き方の手順

1. 昨年の男子の生徒数を $x$ 人、女子の生徒数を $y$ 人とします。

2. 合計人数に関する式を立てます。

$x + y = 500$

3. 今年の男子の生徒数は $x \times (1 - 0.05) = 0.95x$ 人です。

今年の女子の生徒数は $y \times (1 + 0.1) = 1.1y$ 人です。

4. 今年の生徒数に関する式を立てます。

$0.95x + 1.1y = 500 + 11 = 511$

5. 連立方程式を解きます。まず、1番目の式から $y = 500 - x$ となるので、これを2番目の式に代入します。

$0.95x + 1.1(500 - x) = 511$

$0.95x + 550 - 1.1x = 511$

$-0.15x = 511 - 550$

$-0.15x = -39$

$x = \frac{-39}{-0.15} = 260$

6. $x = 260$ を1番目の式に代入して $y$ を求めます。

$260 + y = 500$

$y = 240$

7. 今年の男子の生徒数は $0.95 \times 260 = 247$ 人です。

今年の女子の生徒数は $1.1 \times 240 = 264$ 人です。

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5. 最終的な答え

今年の男子の生徒数は247人、女子の生徒数は264人です。