問題は、与えられた式 $(y-5)^2 - 6(y-5) - 7$ を因数分解することです。

1. 問題の内容

問題は、与えられた式 $(y-5)^2 - 6(y-5) - 7$ を因数分解することです。

2. 解き方の手順

まず、$y-5 = A$ と置換します。すると、与えられた式は次のようになります。

$A^2 - 6A - 7$

この式は、2次式であり、因数分解できます。掛け算して-7、足し算して-6になる2つの数を見つけます。それらは-7と1です。したがって、

$A^2 - 6A - 7 = (A - 7)(A + 1)$

次に、$A = y-5$ を代入して元の変数に戻します。

$(A - 7)(A + 1) = ((y-5) - 7)((y-5) + 1) = (y - 5 - 7)(y - 5 + 1) = (y - 12)(y - 4)$

3. 最終的な答え

$(y - 12)(y - 4)$