次の式を因数分解します。 (1) $2ab - 8b$ (2) $21x^2 + 14xy$ (3) $3a^2b - 9ab^2$ (4) $2ab^2 + 5a^2b - 4abc$ (5) $x^2 - 10x + 25$ (6) $36x^2 + 12x + 1$ (7) $4x^2 + 12x + 9$ (8) $9x^2 - 24xy + 16y^2$

はい、承知いたしました。与えられた数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

次の式を因数分解します。

(1) $2ab - 8b$

(2) $21x^2 + 14xy$

(3) $3a^2b - 9ab^2$

(4) $2ab^2 + 5a^2b - 4abc$

(5) $x^2 - 10x + 25$

(6) $36x^2 + 12x + 1$

(7) $4x^2 + 12x + 9$

(8) $9x^2 - 24xy + 16y^2$

2. 解き方の手順

(1) $2ab - 8b$

共通因数 $2b$ でくくります。

$2ab - 8b = 2b(a - 4)$

(2) $21x^2 + 14xy$

共通因数 $7x$ でくくります。

$21x^2 + 14xy = 7x(3x + 2y)$

(3) $3a^2b - 9ab^2$

共通因数 $3ab$ でくくります。

$3a^2b - 9ab^2 = 3ab(a - 3b)$

(4) $2ab^2 + 5a^2b - 4abc$

共通因数 $ab$ でくくります。

$2ab^2 + 5a^2b - 4abc = ab(2b + 5a - 4c)$

(5) $x^2 - 10x + 25$

これは $(x - a)^2 = x^2 - 2ax + a^2$ の形をしています。

$x^2 - 10x + 25 = x^2 - 2(5)x + 5^2 = (x - 5)^2$

(6) $36x^2 + 12x + 1$

これは $(ax + b)^2 = a^2x^2 + 2abx + b^2$ の形をしています。

$36x^2 + 12x + 1 = (6x)^2 + 2(6x)(1) + 1^2 = (6x + 1)^2$

(7) $4x^2 + 12x + 9$

これは $(ax + b)^2 = a^2x^2 + 2abx + b^2$ の形をしています。

$4x^2 + 12x + 9 = (2x)^2 + 2(2x)(3) + 3^2 = (2x + 3)^2$

(8) $9x^2 - 24xy + 16y^2$

これは $(ax - by)^2 = a^2x^2 - 2abxy + b^2y^2$ の形をしています。

$9x^2 - 24xy + 16y^2 = (3x)^2 - 2(3x)(4y) + (4y)^2 = (3x - 4y)^2$

3. 最終的な答え

(1) $2b(a - 4)$

(2) $7x(3x + 2y)$

(3) $3ab(a - 3b)$

(4) $ab(2b + 5a - 4c)$

(5) $(x - 5)^2$

(6) $(6x + 1)^2$

(7) $(2x + 3)^2$

(8) $(3x - 4y)^2$