$a+b+c=0$ のとき、$a^2 - 2bc = b^2 + c^2$ を証明する。

1. 問題の内容

$a+b+c=0$ のとき、$a^2 - 2bc = b^2 + c^2$ を証明する。

2. 解き方の手順

まず、$a+b+c=0$ より、$a = -(b+c)$ が得られる。

次に、この式を $a^2 - 2bc$ に代入する。

$a^2 - 2bc = (- (b+c))^2 - 2bc$

展開すると

$a^2 - 2bc = (b+c)^2 - 2bc$

$a^2 - 2bc = b^2 + 2bc + c^2 - 2bc$

整理すると

$a^2 - 2bc = b^2 + c^2$

したがって、$a^2 - 2bc = b^2 + c^2$ が証明された。

3. 最終的な答え

$a+b+c=0$ のとき、$a^2 - 2bc = b^2 + c^2$ が成り立つ。