問題は $a^2b^2 - 2ab + 1$ を因数分解することです。

1. 問題の内容

問題は $a^2b^2 - 2ab + 1$ を因数分解することです。

2. 解き方の手順

与えられた式 $a^2b^2 - 2ab + 1$ は、$(ab)^2 - 2(ab)(1) + 1^2$ と書き換えることができます。

これは、$x = ab$ と置くと、$x^2 - 2x + 1$ となり、完全平方式の形をしていることがわかります。

完全平方式 $x^2 - 2x + 1$ は、$(x - 1)^2$ と因数分解できます。

したがって、$x = ab$ を代入すると、与えられた式は $(ab - 1)^2$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(ab - 1)^2$