整数 $n$ を使って奇数の平方から1を引いた数が4の倍数になることを説明する穴埋め問題です。

1. 問題の内容

整数 $n$ を使って奇数の平方から1を引いた数が4の倍数になることを説明する穴埋め問題です。

2. 解き方の手順

* **①** 奇数は整数 $n$ を用いて $2n+1$ と表されます。

* **②** 奇数の平方から1を引いた数は、 $(2n+1)^2 - 1$ となります。

* **③** $(2n+1)^2 - 1$ を展開します。

$(2n+1)^2 - 1 = (4n^2 + 4n + 1) - 1 = 4n^2 + 4n$ となります。

* **④** $4n^2 + 4n$ を因数分解します。

$4n^2 + 4n = 4(n^2 + n)$ となります。

* **⑤** $n^2 + n$ は整数 $n$ を用いた式なので整数です。したがって、$4(n^2+n)$は4の倍数です。

3. 最終的な答え

① $2n+1$

② $(2n+1)^2$

③ $4n^2 + 4n + 1$

④ $4(n^2+n)$

⑤ $n^2+n$