与えられた式 $x^2 - 2x^3y + x^4y^2$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - 2x^3y + x^4y^2$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、式全体に共通因数がないか確認します。

各項を見ると、$x^2$ が共通因数であることがわかります。そこで、$x^2$ で式全体をくくり出すと、

$x^2(1 - 2xy + x^2y^2)$

となります。

次に、括弧の中身 $1 - 2xy + x^2y^2$ を見ると、これは $(1 - xy)^2$ と変形できることに気づきます。

なぜなら、$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の公式が利用でき、$a=1$、$b=xy$ とすると、

$(1-xy)^2 = 1^2 - 2(1)(xy) + (xy)^2 = 1 - 2xy + x^2y^2$

となるからです。

したがって、元の式は

$x^2(1 - xy)^2$

と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$x^2(1 - xy)^2$