与えられた式 $x^2 + 4xy + 3y^2 + 2x + 4y + 1$ を因数分解すること。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + 4xy + 3y^2 + 2x + 4y + 1$ を因数分解すること。

2. 解き方の手順

この式を因数分解するために、まず $x$ について整理します。

$x^2 + (4y + 2)x + (3y^2 + 4y + 1)$

次に、$3y^2 + 4y + 1$ を因数分解します。

$3y^2 + 4y + 1 = (3y + 1)(y + 1)$

よって、式は次のようになります。

$x^2 + (4y + 2)x + (3y + 1)(y + 1)$

ここで、全体を因数分解できる形を探します。つまり、足して $4y + 2$、かけて $(3y + 1)(y + 1)$ となる2つの式を見つけます。

$3y + 1$ と $y + 1$ を足すと $4y + 2$ になります。

したがって、式は次のように因数分解できます。

$(x + (3y + 1))(x + (y + 1))$

これを整理すると、

$(x + 3y + 1)(x + y + 1)$

3. 最終的な答え

$(x + 3y + 1)(x + y + 1)$