等差数列 $\{a_n\}$ において、$a_4 = 6$、$a_6 = 2$ であるとき、初項 $a_1$ を求める問題です。

1. 問題の内容

等差数列 $\{a_n\}$ において、$a_4 = 6$、$a_6 = 2$ であるとき、初項 $a_1$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

等差数列の一般項は、初項を $a_1$、公差を $d$ とすると $a_n = a_1 + (n-1)d$ と表されます。

$a_4 = 6$ より、

$a_4 = a_1 + (4-1)d = a_1 + 3d = 6$

$a_6 = 2$ より、

$a_6 = a_1 + (6-1)d = a_1 + 5d = 2$

上記の2つの式から $a_1$ と $d$ を求めます。

$a_1 + 3d = 6$ (1)

$a_1 + 5d = 2$ (2)

式(2)から式(1)を引くと、

$(a_1 + 5d) - (a_1 + 3d) = 2 - 6$

$2d = -4$

$d = -2$

$d = -2$ を式(1)に代入すると、

$a_1 + 3(-2) = 6$

$a_1 - 6 = 6$

$a_1 = 12$

3. 最終的な答え

初項 $a_1$ は 12 です。