1から100までの自然数のうち、5の倍数ではない数の和を求めます。

1. 問題の内容

1から100までの自然数のうち、5の倍数ではない数の和を求めます。

2. 解き方の手順

まず、1から100までの自然数の和を求めます。これは等差数列の和の公式を使って計算できます。次に、1から100までの5の倍数の和を求めます。これも等差数列の和の公式を使えます。最後に、1から100までの自然数の和から、1から100までの5の倍数の和を引けば、5の倍数ではない数の和が求められます。

* 1から100までの自然数の和をSとすると、

$S = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$

ここで、$n=100$, $a_1=1$, $a_n=100$なので、

$S = \frac{100(1+100)}{2} = \frac{100 \times 101}{2} = 50 \times 101 = 5050$

* 1から100までの5の倍数の和をTとすると、5, 10, 15, ..., 100という等差数列の和になります。

$T = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$

ここで、$a_1=5$, $a_n=100$で、$n$は5の倍数の個数なので、$n = \frac{100}{5} = 20$

$T = \frac{20(5+100)}{2} = \frac{20 \times 105}{2} = 10 \times 105 = 1050$

* 求める和は、$S - T$ なので、

$5050 - 1050 = 4000$

3. 最終的な答え

4000