$\sqrt{128} \sqrt{27}$ を計算せよ。

1. 問題の内容

$\sqrt{128} \sqrt{27}$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{128}$ と $\sqrt{27}$ をそれぞれ簡単にします。

$128 = 2^7 = 2^6 \cdot 2 = (2^3)^2 \cdot 2 = 64 \cdot 2$ なので、

$\sqrt{128} = \sqrt{64 \cdot 2} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{2} = 8\sqrt{2}$

$27 = 3^3 = 3^2 \cdot 3 = 9 \cdot 3$ なので、

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$

したがって、

$\sqrt{128} \sqrt{27} = (8\sqrt{2})(3\sqrt{3}) = 8 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = 24 \sqrt{2 \cdot 3} = 24\sqrt{6}$

選択肢の中に $24\sqrt{6}$ がないため、計算を見直します。

$\sqrt{128} \sqrt{27} = (8\sqrt{2})(3\sqrt{3}) = 24\sqrt{6}$

選択肢を見直します。

1. $2\sqrt{2}$

2. $6\sqrt{3}$

3. $12\sqrt{2}$

4. $12\sqrt{3}$

5. $18\sqrt{2}$

問題文を再確認すると、与えられた式は$\sqrt{128}\sqrt{27}$でした。$\sqrt{128} = 8\sqrt{2}$、$\sqrt{27}=3\sqrt{3}$であるため、$\sqrt{128}\sqrt{27} = 8\sqrt{2} \cdot 3\sqrt{3} = 24\sqrt{6}$となります。しかし、選択肢の中にこの答えはありません。

3. 最終的な答え

与えられた選択肢の中に正しい答えはありません。しかし計算結果は、$24\sqrt{6}$ です。