与えられた画像には、集合に関するいくつかの問題が含まれています。具体的には、以下の問題があります。 (1) 8の約数の集合を要素を書き並べて表す。 (2) 1から20までの整数で素数の集合を要素を書き並べて表す。 (3) 集合 $A = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$ と $B = \{1, 3, 5, 15\}$ について、共通部分 $A \cap B$ と和集合 $A \cup B$ の要素を書き並べて表す。 (4) 24の正の約数または36の正の約数の集合をAとする。集合Aの要素を書き並べて表し、要素の個数 $n(A)$ を求める。

## 解答

1. 問題の内容

与えられた画像には、集合に関するいくつかの問題が含まれています。具体的には、以下の問題があります。

(1) 8の約数の集合を要素を書き並べて表す。

(2) 1から20までの整数で素数の集合を要素を書き並べて表す。

(3) 集合 $A = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$ と $B = \{1, 3, 5, 15\}$ について、共通部分 $A \cap B$ と和集合 $A \cup B$ の要素を書き並べて表す。

(4) 24の正の約数または36の正の約数の集合をAとする。集合Aの要素を書き並べて表し、要素の個数 $n(A)$ を求める。

2. 解き方の手順

(1) 8の約数をすべて書き出す。約数とは、その数で割り切れる整数のことである。

(2) 1から20までの素数をすべて書き出す。素数とは、1と自分自身以外に約数を持たない整数のことである。

(3) 共通部分 $A \cap B$ は、AとBの両方に含まれる要素からなる集合である。和集合 $A \cup B$ は、AまたはBに含まれる要素からなる集合である。

(4) 24の正の約数をすべて書き出し、36の正の約数をすべて書き出す。それらの和集合を作り、重複する要素を削除して、要素を書き並べる。最後に、集合Aの要素の数を数える。

3. 最終的な答え

(1) 8の約数の集合: $\{1, 2, 4, 8\}$

(2) 1から20までの素数の集合: $\{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19\}$

(3) $A \cap B = \{1, 3\}$, $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 12, 15\}$

(4) 24の正の約数: $\{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24\}$

36の正の約数: $\{1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36\}$

集合A: $\{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36\}$

$n(A) = 11$