1から100までの自然数の中で、5で割ったときの余りが1である数の総和を求めます。

1. 問題の内容

1から100までの自然数の中で、5で割ったときの余りが1である数の総和を求めます。

2. 解き方の手順

まず、1から100までの自然数で5で割ると1余る数をリストアップします。

これらの数は、$5n + 1$の形式で表されます。ここで、$n$は整数です。

$5n + 1 \le 100$

$5n \le 99$

$n \le \frac{99}{5} = 19.8$

したがって、$n$は0から19までの整数です。

つまり、5で割ると1余る数は次のようになります。

$1, 6, 11, 16, ..., 96$

これは等差数列です。

初項 $a = 1$

末項 $l = 96$

項数 $n = 20$

等差数列の和の公式は次の通りです。

$S = \frac{n}{2}(a + l)$

ここに、$n = 20$, $a = 1$, $l = 96$を代入すると、

$S = \frac{20}{2}(1 + 96)$

$S = 10(97)$

$S = 970$

3. 最終的な答え

970