次の空欄に当てはまる数を求めます。 (1) $\sqrt{27} = 3 \times \text{ア}$ (2) $\sqrt{250} = 5 \times 2 \times \text{イ}$

1. 問題の内容

次の空欄に当てはまる数を求めます。

(1) $\sqrt{27} = 3 \times \text{ア}$

(2) $\sqrt{250} = 5 \times 2 \times \text{イ}$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{27}$ を簡単にします。$\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = \sqrt{9} \times \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$.

よって、$\sqrt{27} = 3\sqrt{3} = 3 \times \sqrt{3}$.

したがって、アは $\sqrt{3}$ です。

(2) $\sqrt{250}$ を簡単にします。$\sqrt{250} = \sqrt{25 \times 10} = \sqrt{25} \times \sqrt{10} = 5\sqrt{10}$.

$\sqrt{10} = \sqrt{2 \times 5} = \sqrt{2}\sqrt{5}$.

よって $\sqrt{250} = 5\sqrt{10}$.

また、$5 \times 2 \times \text{イ} = 5\sqrt{10}$ なので、$10 \times \text{イ} = 5\sqrt{10}$.

$\text{イ} = \frac{5\sqrt{10}}{10} = \frac{\sqrt{10}}{2}$.

あるいは、$\sqrt{250} = 5 \sqrt{10} = 5 \sqrt{2 \times 5} = 5\sqrt{2}\sqrt{5} = 5 \times \sqrt{2} \times \sqrt{5}$ であり、$5 \times 2 \times \text{イ} = 5 \sqrt{10}$ より $\text{イ} = \frac{\sqrt{10}}{2}$.

3. 最終的な答え

ア: $\sqrt{3}$

イ: $\frac{\sqrt{10}}{2}$