空欄にあてはまる数を求める問題です。 (1) $\sqrt{27} = 3 \times \boxed{ア}$ (2) $\sqrt{250} = 5 \times 2 \times \boxed{イ}$

1. 問題の内容

空欄にあてはまる数を求める問題です。

(1) $\sqrt{27} = 3 \times \boxed{ア}$

(2) $\sqrt{250} = 5 \times 2 \times \boxed{イ}$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{27}$ を簡単にします。

$\sqrt{27} = \sqrt{3^3} = \sqrt{3^2 \times 3} = 3\sqrt{3}$

したがって、$\sqrt{27} = 3\sqrt{3}$ なので、空欄アにあてはまる数は $\sqrt{3}$ です。

(2) $\sqrt{250}$ を簡単にします。

$\sqrt{250} = \sqrt{25 \times 10} = \sqrt{5^2 \times 2 \times 5} = \sqrt{5^3 \times 2} = 5\sqrt{5 \times 2} = 5\sqrt{10}$

したがって、$\sqrt{250} = 5\sqrt{10} = 5 \times 2 \times \boxed{イ}$　は成り立ちません。

$\sqrt{250}$ を以下のように変形します。

$\sqrt{250} = \sqrt{25 \times 10} = 5\sqrt{10}$

問題文は $\sqrt{250} = 5 \times \sqrt{2} \times \boxed{イ}$ と解釈できます。

$5\sqrt{10} = 5 \times \sqrt{2} \times \sqrt{5}$となるので、空欄イにあてはまる数は $\sqrt{5}$です。

3. 最終的な答え

ア: $\sqrt{3}$

イ: $\sqrt{5}$