与えられた式 $(x+2y-3z)(x-2y+3z)$ を展開し、簡略化せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+2y-3z)(x-2y+3z)$ を展開し、簡略化せよ。

2. 解き方の手順

与えられた式を展開する際に、$(x + (2y-3z))(x - (2y-3z))$ と見て、和と差の積の公式 $A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ を利用します。

ここで、$A=x$、$B=2y-3z$ とします。

すると、

$(x+(2y-3z))(x-(2y-3z)) = x^2 - (2y-3z)^2$

となります。

次に、$(2y-3z)^2$ を展開します。

$(2y-3z)^2 = (2y)^2 - 2(2y)(3z) + (3z)^2 = 4y^2 - 12yz + 9z^2$

したがって、

$x^2 - (2y-3z)^2 = x^2 - (4y^2 - 12yz + 9z^2) = x^2 - 4y^2 + 12yz - 9z^2$

3. 最終的な答え

$x^2 - 4y^2 + 12yz - 9z^2$