与えられた連立方程式を掃き出し法で解きます。 (1) $3x + 2y = 0$ $x - 2y = 8$ (2) $-x + z = 1$ $-y + 4z = 7$ $2x + y + 2z = 3$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を掃き出し法で解きます。

(1)

$3x + 2y = 0$

$x - 2y = 8$

(2)

$-x + z = 1$

$-y + 4z = 7$

$2x + y + 2z = 3$

2. 解き方の手順

(1)の連立方程式を解く。

まず、二つの式を足し合わせることで、$y$を消去します。

$(3x + 2y) + (x - 2y) = 0 + 8$

$4x = 8$

$x = 2$

求めた$x$の値を最初の式に代入します。

$3(2) + 2y = 0$

$6 + 2y = 0$

$2y = -6$

$y = -3$

(2)の連立方程式を解く。

与えられた連立方程式は次の通りです。

$-x + z = 1$ ...(1)

$-y + 4z = 7$ ...(2)

$2x + y + 2z = 3$ ...(3)

(1)式から$x$について解くと、

$x = z - 1$

(2)式から$y$について解くと、

$y = 4z - 7$

これらを(3)式に代入する。

$2(z-1) + (4z-7) + 2z = 3$

$2z - 2 + 4z - 7 + 2z = 3$

$8z - 9 = 3$

$8z = 12$

$z = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}$

求めた$z$の値を、$x = z - 1$に代入する。

$x = \frac{3}{2} - 1 = \frac{1}{2}$

求めた$z$の値を、$y = 4z - 7$に代入する。

$y = 4(\frac{3}{2}) - 7 = 6 - 7 = -1$

3. 最終的な答え

(1) $x = 2, y = -3$

(2) $x = \frac{1}{2}, y = -1, z = \frac{3}{2}$