与えられた連立方程式を掃き出し法で解く。 (1) $3x + 2y = 0$ $x - 2y = 8$ (2) $-x + z = 1$ $-y + 4z = 7$ $2x + y + 2z = 3$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を掃き出し法で解く。

(1)

$3x + 2y = 0$

$x - 2y = 8$

(2)

$-x + z = 1$

$-y + 4z = 7$

$2x + y + 2z = 3$

2. 解き方の手順

(1) 掃き出し法

最初の式を3倍して、2番目の式から引く。

$3x + 2y = 0$

$3x - 6y = 24$

最初の式から2番目の式を引くと

$8y = -24$

$y = -3$

$x - 2y = 8$に$y = -3$を代入すると

$x - 2(-3) = 8$

$x + 6 = 8$

$x = 2$

(2) 掃き出し法

$-x + z = 1$ ...(1)

$-y + 4z = 7$ ...(2)

$2x + y + 2z = 3$ ...(3)

(3) に (1) x 2 を加える

$2x + y + 2z + 2(-x + z) = 3 + 2(1)$

$2x + y + 2z - 2x + 2z = 3 + 2$

$y + 4z = 5$ ...(4)

(2) より

$-y + 4z = 7$ ...(2)

(4) + (2) を計算する

$y + 4z - y + 4z = 5 + 7$

$8z = 12$

$z = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}$

(1) に $z = \frac{3}{2}$ を代入する

$-x + \frac{3}{2} = 1$

$-x = 1 - \frac{3}{2} = -\frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{2}$

(2) に $z = \frac{3}{2}$ を代入する

$-y + 4(\frac{3}{2}) = 7$

$-y + 6 = 7$

$-y = 1$

$y = -1$

3. 最終的な答え

(1) $x=2$, $y=-3$

(2) $x=\frac{1}{2}$, $y=-1$, $z=\frac{3}{2}$