与えられた2次方程式 $3x^2 + 5x + 3 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次方程式 $3x^2 + 5x + 3 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、解の公式を用いて求めることができます。

解の公式は次の通りです。

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

今回の問題では、$a = 3$, $b = 5$, $c = 3$ です。

これらの値を解の公式に代入します。

$$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$$

$$x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 36}}{6}$$

$$x = \frac{-5 \pm \sqrt{-11}}{6}$$

$\sqrt{-11}$ は虚数単位 $i$ を用いて $i\sqrt{11}$ と表せます。

$$x = \frac{-5 \pm i\sqrt{11}}{6}$$

よって、2つの解は次のようになります。

$$x = \frac{-5 + i\sqrt{11}}{6}, \frac{-5 - i\sqrt{11}}{6}$$

3. 最終的な答え

$x = \frac{-5 + i\sqrt{11}}{6}, \frac{-5 - i\sqrt{11}}{6}$