3桁の正の整数$M$について、以下の条件を満たす$M$の個数を求める問題です。 * $M$は30の倍数である。 * $M$は36の倍数である。

1. 問題の内容

3桁の正の整数$M$について、以下の条件を満たす$M$の個数を求める問題です。

* $M$は30の倍数である。

* $M$は36の倍数である。

2. 解き方の手順

$M$が30の倍数かつ36の倍数であるということは、$M$は30と36の公倍数であるということです。

まず、30と36の最小公倍数を求めます。

30 = 2 × 3 × 5

36 = 2 × 2 × 3 × 3 = $2^2 \times 3^2$

最小公倍数 = $2^2 \times 3^2 \times 5$ = 4 × 9 × 5 = 180

したがって、$M$は180の倍数です。

$M$は3桁の整数なので、$100 \le M \le 999$を満たします。

$M = 180n$（$n$は整数）とすると、$100 \le 180n \le 999$となります。

この不等式を$n$について解きます。

$\frac{100}{180} \le n \le \frac{999}{180}$

$0.555... \le n \le 5.55$

$n$は整数なので、$n = 1, 2, 3, 4, 5$

したがって、$M$は、$180 \times 1 = 180, 180 \times 2 = 360, 180 \times 3 = 540, 180 \times 4 = 720, 180 \times 5 = 900$の5つです。

3. 最終的な答え

5個