X, Y, Zは1から9までの整数であり、X > Y > Zという条件が与えられています。 アの条件($X = 4Y$)とイの条件($Z = \frac{1}{2}Y$)のうち、どちらの情報があればYの値を特定できるかを問う問題です。

算数整数不等式条件代入
2025/7/27

1. 問題の内容

X, Y, Zは1から9までの整数であり、X > Y > Zという条件が与えられています。
アの条件(X=4YX = 4Y)とイの条件(Z=12YZ = \frac{1}{2}Y)のうち、どちらの情報があればYの値を特定できるかを問う問題です。

2. 解き方の手順

まず、アの条件(X=4YX = 4Y)だけでYが特定できるか考えます。
Xは1から9までの整数なので、4Y4Yも1から9までの整数でなければなりません。
Yも整数なので、Yは1か2しかありえません。
* Y = 1のとき、X = 4。X > Y > Zを満たすためには、4 > 1 > Zとなり、Zは0より大きく1より小さい必要があります。しかし、Zは整数であるという条件を満たせません。
* Y = 2のとき、X = 8。X > Y > Zを満たすためには、8 > 2 > Zとなり、Zは0より大きく2より小さい整数である必要があります。Z = 1の場合のみ条件を満たします。
したがって、アの条件だけでY = 2と特定できます。
次に、イの条件(Z=12YZ = \frac{1}{2}Y)だけでYが特定できるか考えます。
Zは1から9までの整数なので、12Y\frac{1}{2}Yも1から9までの整数でなければなりません。
Yも整数なので、Yは2, 4, 6, 8のいずれかになります。
* Y = 2のとき、Z = 1。X > Y > Zを満たすためには、X > 2 > 1となり、Xは3以上の整数でなければなりません。Xは3から9までの複数の値を取り得ます。
* Y = 4のとき、Z = 2。X > Y > Zを満たすためには、X > 4 > 2となり、Xは5以上の整数でなければなりません。Xは5から9までの複数の値を取り得ます。
* Y = 6のとき、Z = 3。X > Y > Zを満たすためには、X > 6 > 3となり、Xは7以上の整数でなければなりません。Xは7から9までの複数の値を取り得ます。
* Y = 8のとき、Z = 4。X > Y > Zを満たすためには、X > 8 > 4となり、Xは9のみです。
イの条件だけではYの値を一意に特定できません。

3. 最終的な答え

アだけで分かるが、イだけでは分からない。
答え: A

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