水平な台の上に置かれた質量 $m = 2.0$ kg の辞典を水平方向に押す。$F_1 = 6.0$ N の力では動かなかったが、$F_2 = 8.0$ N の力で動き出した。台と辞典の間の静止摩擦係数 $\mu$ を求めよ。重力加速度は $g = 9.8 \text{ m/s}^2$ とする。

1. 問題の内容

水平な台の上に置かれた質量 $m = 2.0$ kg の辞典を水平方向に押す。$F_1 = 6.0$ N の力では動かなかったが、$F_2 = 8.0$ N の力で動き出した。台と辞典の間の静止摩擦係数 $\mu$ を求めよ。重力加速度は $g = 9.8 \text{ m/s}^2$ とする。

2. 解き方の手順

静止摩擦力は、加える力に応じて大きさが変化する。辞典が動き出す直前の静止摩擦力は最大静止摩擦力に等しい。

最大静止摩擦力 $f_{\text{max}}$ は、垂直抗力 $N$ と静止摩擦係数 $\mu$ を用いて、$f_{\text{max}} = \mu N$ と表される。

この問題では、水平な台の上に辞典が置かれているので、垂直抗力 $N$ は辞典の重力 $mg$ に等しい。したがって、$N = mg$ である。

辞典が動き出す直前の力は $8.0$ N なので、$f_{\text{max}} = 8.0$ N である。

したがって、

$f_{\text{max}} = \mu N = \mu mg$

となる。これより、静止摩擦係数 $\mu$ は、

$\mu = \frac{f_{\text{max}}}{mg}$

で求められる。

与えられた値を代入して計算すると、

$\mu = \frac{8.0}{2.0 \times 9.8} = \frac{8.0}{19.6} \approx 0.40816$

有効数字2桁で答えるので、$\mu \approx 0.41$ となる。

3. 最終的な答え

$\mu = 0.41$