図において、点Oは角$\beta$を含む三角形の外心である。角$\alpha = 40^\circ$のとき、角$\beta$の大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

図において、点Oは角$\beta$を含む三角形の外心である。角$\alpha = 40^\circ$のとき、角$\beta$の大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、外心の性質として、外心から各頂点までの距離は等しいことを利用します。

点Oは、角$\beta$を含む三角形の外心であるため、点Oから三角形の各頂点までの距離は等しくなります。

このことから、点Oを中心とする円を考えると、三角形の各頂点はその円周上に存在します。

角$\alpha$は円周角であり、中心角は$2\alpha$となります。

したがって、中心角は$2 \times 40^\circ = 80^\circ$となります。

この中心角に対する残りの中心角は、$360^\circ - 80^\circ = 280^\circ$となります。

この中心角に対する円周角が角$\beta$に相当します。

したがって、$\beta = \frac{280^\circ}{2} = 140^\circ$となります。

3. 最終的な答え

140°