円の外部の点Pから円に引いた接線の接点をTとし、点Pを通る直線と円との交点をA, Bとする。PA = AB = 6 であるとき、PT の長さを求めよ。

はい、承知いたしました。画像に写っている数学の問題のうち、一番下の問題（円の外部の点Pから円に引いた接線の問題）を解きます。

1. 問題の内容

円の外部の点Pから円に引いた接線の接点をTとし、点Pを通る直線と円との交点をA, Bとする。PA = AB = 6 であるとき、PT の長さを求めよ。

2. 解き方の手順

この問題は、方べきの定理を利用して解きます。

方べきの定理とは、円の外部の点Pから円に引いた接線の長さをPT, 円と直線PA,Bとの交点をA,Bとするとき、以下の関係が成り立つというものです。

$PT^2 = PA \cdot PB$

問題文より、$PA = 6$ であり、$AB = 6$であるから、$PB = PA + AB = 6 + 6 = 12$ です。

したがって、方べきの定理に代入すると、

$PT^2 = 6 \cdot 12 = 72$

$PT = \sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$PT = 6\sqrt{2}$