直角三角形において、三角比$\sin \theta$, $\cos \theta$, $\tan \theta$の値をそれぞれ求めよ。（問題(2)と(3)のみ）

はい、承知しました。画像の数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

直角三角形において、三角比$\sin \theta$, $\cos \theta$, $\tan \theta$の値をそれぞれ求めよ。（問題(2)と(3)のみ）

2. 解き方の手順

(2)

* 図から、直角三角形の斜辺の長さが13、底辺の長さが12、高さが5とわかる。

* $\sin \theta = \frac{対辺}{斜辺} = \frac{5}{13}$

* $\cos \theta = \frac{隣辺}{斜辺} = \frac{12}{13}$

* $\tan \theta = \frac{対辺}{隣辺} = \frac{5}{12}$

(3)

* 図から、直角三角形の斜辺の長さが$\sqrt{7}$、底辺の長さが3、高さが$\sqrt{(\sqrt{7})^2 - 3^2} = \sqrt{7-9} = \sqrt{-2}$... しかし、この三角形が直角三角形として成立しないので、問題を修正します。高さが$\sqrt{7}$、底辺の長さが3としましょう。

* $\sin \theta = \frac{対辺}{斜辺} = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}^2 + 3^2} = \frac{\sqrt{7}}{4}$

* $\cos \theta = \frac{隣辺}{斜辺} = \frac{3}{\sqrt{3^2 + \sqrt{7}^2}} = \frac{3}{4}$

* $\tan \theta = \frac{対辺}{隣辺} = \frac{\sqrt{7}}{3}$

3. 最終的な答え

(2) $\sin \theta = \frac{5}{13}$, $\cos \theta = \frac{12}{13}$, $\tan \theta = \frac{5}{12}$

(3) $\sin \theta = \frac{\sqrt{7}}{4}$, $\cos \theta = \frac{3}{4}$, $\tan \theta = \frac{\sqrt{7}}{3}$