与えられた累乗根の計算問題です。 21番は累乗根の値を求め、22番と23番は累乗根を含む式の計算を行います。

はい、承知いたしました。問題を解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた累乗根の計算問題です。

21番は累乗根の値を求め、22番と23番は累乗根を含む式の計算を行います。

2. 解き方の手順

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1. 次の値を求めよ。

(1) $\sqrt[3]{125}$

125 は $5^3$ なので、$\sqrt[3]{125} = \sqrt[3]{5^3} = 5$

(2) $\sqrt[5]{243}$

243 は $3^5$ なので、$\sqrt[5]{243} = \sqrt[5]{3^5} = 3$

(3) $\sqrt[3]{\frac{1}{64}}$

$\frac{1}{64}$ は $(\frac{1}{4})^3$ なので、$\sqrt[3]{\frac{1}{64}} = \sqrt[3]{(\frac{1}{4})^3} = \frac{1}{4}$

(4) $\sqrt[5]{0.00001}$

0.00001 は $\frac{1}{100000} = \frac{1}{10^5} = (\frac{1}{10})^5$ なので、

$\sqrt[5]{0.00001} = \sqrt[5]{(\frac{1}{10})^5} = \frac{1}{10} = 0.1$

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2. 次の計算をせよ。

(1) $\sqrt[4]{3} \times \sqrt[4]{27}$

$\sqrt[4]{3 \times 27} = \sqrt[4]{3 \times 3^3} = \sqrt[4]{3^4} = 3$

(2) $\sqrt[5]{4} \times \sqrt[5]{8}$

$\sqrt[5]{4 \times 8} = \sqrt[5]{2^2 \times 2^3} = \sqrt[5]{2^5} = 2$

(3) $\frac{\sqrt[3]{32}}{\sqrt[3]{4}}$

$\sqrt[3]{\frac{32}{4}} = \sqrt[3]{8} = \sqrt[3]{2^3} = 2$

(4) $\frac{\sqrt[5]{5}}{\sqrt[5]{80}}$

$\sqrt[5]{\frac{5}{80}} = \sqrt[5]{\frac{1}{16}} = \sqrt[5]{\frac{1}{2^4}} = \sqrt[5]{\frac{2}{2^5}} = \frac{\sqrt[5]{2}}{2}$

2

3. 次の計算をせよ。

(1) $\sqrt[4]{4} \times \sqrt[4]{64}$

$\sqrt[4]{4 \times 64} = \sqrt[4]{2^2 \times 2^6} = \sqrt[4]{2^8} = 2^2 = 4$

(2) $\sqrt[3]{2} \times \sqrt[3]{20}$

$\sqrt[3]{2 \times 20} = \sqrt[3]{40} = \sqrt[3]{2^3 \times 5} = 2\sqrt[3]{5}$

(3) $\frac{\sqrt[3]{81}}{\sqrt[3]{3}}$

$\sqrt[3]{\frac{81}{3}} = \sqrt[3]{27} = \sqrt[3]{3^3} = 3$

3. 最終的な答え

2

1. (1) 5

(2) 3

(3) $\frac{1}{4}$

(4) 0.1

2

2. (1) 3

(2) 2

(3) 2

(4) $\frac{\sqrt[5]{2}}{2}$

2

3. (1) 4

(2) $2\sqrt[3]{5}$

(3) 3