大、中、小の3つのサイコロを投げるとき、目の積が6の倍数になる場合は何通りあるか。

はい、承知いたしました。問題を解いていきます。

1. 問題の内容

大、中、小の3つのサイコロを投げるとき、目の積が6の倍数になる場合は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、3つのサイコロの目の出方の総数を求めます。これは $6 \times 6 \times 6 = 216$ 通りです。

次に、目の積が6の倍数にならない場合を考え、全体の総数からそれを引くことで、目の積が6の倍数になる場合を求めます。

目の積が6の倍数にならない場合とは、以下のいずれかの場合です。

(a) 目の積が3の倍数でない場合

(b) 目の積が2の倍数でない場合

(a) 目の積が3の倍数でない場合

3つのサイコロの目がすべて3の倍数でない場合を考えます。3の倍数でない目は1,2,4,5 の4通りなので、$4 \times 4 \times 4 = 64$ 通りです。

(b) 目の積が2の倍数でない場合

3つのサイコロの目がすべて奇数の場合を考えます。奇数の目は1,3,5 の3通りなので、$3 \times 3 \times 3 = 27$ 通りです。

次に、(a)と(b)の両方が成り立つ場合を考えます。つまり、3つのサイコロの目がすべて3の倍数でなく、かつ奇数の場合です。該当する目は1と5の2通りなので、$2 \times 2 \times 2 = 8$ 通りです。

目の積が6の倍数にならない場合の数は、$64 + 27 - 8 = 83$ 通りです。

したがって、目の積が6の倍数になる場合の数は、$216 - 83 = 133$ 通りです。

3. 最終的な答え

133通り