男子3人、女子5人の中から男子1人、女子2人を選ぶ方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

男子3人、女子5人の中から男子1人、女子2人を選ぶ方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、男子1人を選ぶ方法の数を計算します。3人の男子から1人を選ぶので、組み合わせの数は $_3C_1$ です。

次に、女子2人を選ぶ方法の数を計算します。5人の女子から2人を選ぶので、組み合わせの数は $_5C_2$ です。

最後に、男子の選び方と女子の選び方を掛け合わせると、全体の選び方の数が求められます。

$_3C_1 = \frac{3!}{1!(3-1)!} = \frac{3!}{1!2!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{1 \times 2 \times 1} = 3$

$_5C_2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

全体の選び方の数は $3 \times 10 = 30$ です。

3. 最終的な答え

30通り