大、中、小の3つのサイコロを投げたとき、出た目の積が4の倍数になる場合は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

大、中、小の3つのサイコロを投げたとき、出た目の積が4の倍数になる場合は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

全体の出方の総数から、目の積が4の倍数にならない場合の数を引くことで、4の倍数になる場合の数を求めます。

ステップ1: 全体の出方の総数を計算する。

各サイコロは1から6の目が出るので、全体の出方の総数は$6 \times 6 \times 6 = 216$通りです。

ステップ2: 目の積が4の倍数にならない場合を考える。

目の積が4の倍数にならないのは、以下の2つの場合です。

a) 3つのサイコロの目がすべて奇数の場合

b) 3つのサイコロのうち、1つが2、残りが奇数の場合

ステップ3: 3つのサイコロの目がすべて奇数の場合の数を計算する。

奇数は1, 3, 5の3種類なので、3つのサイコロがすべて奇数になる場合は$3 \times 3 \times 3 = 27$通りです。

ステップ4: 3つのサイコロのうち、1つが2、残りが奇数の場合の数を計算する。

まず、2の目が出るサイコロを決めます。これは3通りあります。

次に、残りの2つのサイコロは奇数でなければならないので、$3 \times 3 = 9$通りです。

したがって、$3 \times 9 = 27$通りです。

ステップ5: 目の積が4の倍数にならない場合の数を合計する。

$27 + 27 = 54$通りです。

ステップ6: 目の積が4の倍数になる場合の数を計算する。

全体の出方の総数から、目の積が4の倍数にならない場合の数を引きます。

$216 - 54 = 162$通りです。

3. 最終的な答え

162通り