袋 A と袋 B があるとき、次の確率を求めます。 (1) 袋 A から赤玉を取り出し、袋 B から白玉を取り出す確率 (2) 袋 A と袋 B から取り出す玉の色が異なる確率 ただし、例題 13 の内容が不明なため、ここでは以下の情報を仮定して問題を解きます。 袋 A には赤玉が 3 個、白玉が 2 個入っている。 袋 B には赤玉が 1 個、白玉が 4 個入っている。 それぞれの袋から 1 つずつ玉を取り出す。

1. 問題の内容

袋 A と袋 B があるとき、次の確率を求めます。

(1) 袋 A から赤玉を取り出し、袋 B から白玉を取り出す確率

(2) 袋 A と袋 B から取り出す玉の色が異なる確率

ただし、例題 13 の内容が不明なため、ここでは以下の情報を仮定して問題を解きます。

袋 A には赤玉が 3 個、白玉が 2 個入っている。

袋 B には赤玉が 1 個、白玉が 4 個入っている。

それぞれの袋から 1 つずつ玉を取り出す。

2. 解き方の手順

(1) 袋 A から赤玉を取り出し、袋 B から白玉を取り出す確率

袋 A から赤玉を取り出す確率を $P(A_{赤})$ とすると、

$P(A_{赤}) = \frac{3}{3+2} = \frac{3}{5}$

袋 B から白玉を取り出す確率を $P(B_{白})$ とすると、

$P(B_{白}) = \frac{4}{1+4} = \frac{4}{5}$

したがって、求める確率は

$P(A_{赤} \cap B_{白}) = P(A_{赤}) \times P(B_{白}) = \frac{3}{5} \times \frac{4}{5} = \frac{12}{25}$

(2) 袋 A と袋 B から取り出す玉の色が異なる確率

袋 A から赤玉を取り出し、袋 B から白玉を取り出す確率は、(1) で求めた $\frac{12}{25}$ です。

袋 A から白玉を取り出し、袋 B から赤玉を取り出す確率を計算します。

袋 A から白玉を取り出す確率を $P(A_{白})$ とすると、

$P(A_{白}) = \frac{2}{3+2} = \frac{2}{5}$

袋 B から赤玉を取り出す確率を $P(B_{赤})$ とすると、

$P(B_{赤}) = \frac{1}{1+4} = \frac{1}{5}$

したがって、袋 A から白玉を取り出し、袋 B から赤玉を取り出す確率は

$P(A_{白} \cap B_{赤}) = P(A_{白}) \times P(B_{赤}) = \frac{2}{5} \times \frac{1}{5} = \frac{2}{25}$

求める確率は、これらの確率の和となります。

$\frac{12}{25} + \frac{2}{25} = \frac{14}{25}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{12}{25}$

(2) $\frac{14}{25}$