問題は、4つの状態A, B, C, Dを持つマルコフ過程における状態遷移について、以下の2つの問いに答えるものです。 1. それぞれの状態遷移を、条件付き確率で表す。

1. 問題の内容

問題は、4つの状態A, B, C, Dを持つマルコフ過程における状態遷移について、以下の2つの問いに答えるものです。

1. それぞれの状態遷移を、条件付き確率で表す。

2. 状態遷移図を描く。

2. 解き方の手順

(1) 条件付き確率の表現：

表に示された「一つ前」の状態から「現在」の状態への遷移確率を、$P(現在|一つ前)$の形式で表現します。

(2) 状態遷移図の作成：

4つの状態A, B, C, Dをノードとして、それぞれの状態間の遷移確率を表す有向グラフを描きます。ノード間の矢印には、対応する遷移確率を書き込みます。

具体的に、以下の条件付き確率が得られます。

$P(A|A) = 0.4$

$P(A|D) = 0.1$

$P(B|A) = 0.6$

$P(B|D) = 0.9$

$P(C|B) = 0.3$

$P(C|C) = 0.5$

$P(D|B) = 0.7$

$P(D|C) = 0.5$

上記の条件付き確率を使って、状態遷移図を描きます。状態遷移図は、A, B, C, D の各状態を円で表し、状態間の遷移を矢印で示します。各矢印には、対応する遷移確率を書き込みます。例えば、状態 A から状態 A への矢印には 0.4、状態 A から状態 D への矢印には 0.1、状態 D から状態 A への矢印には 0.1 などの値を書き込みます。

3. 最終的な答え

1. 条件付き確率：

$P(A|A) = 0.4$

$P(A|D) = 0.1$

$P(B|A) = 0.6$

$P(B|D) = 0.9$

$P(C|B) = 0.3$

$P(C|C) = 0.5$

$P(D|B) = 0.7$

$P(D|C) = 0.5$

2. 状態遷移図：

（状態遷移図はテキストでは表現できないため、上記条件付き確率の情報をもとに別途作成してください。）