サイコロを投げる試行において、事象$A_1$を「出た目が偶数である」、事象$A_2$を「出た目が4以上である」と定義する。以下の問いに答える。 1. 事象$A_1$の要素を列挙する。

1. 問題の内容

サイコロを投げる試行において、事象$A_1$を「出た目が偶数である」、事象$A_2$を「出た目が4以上である」と定義する。以下の問いに答える。

1. 事象$A_1$の要素を列挙する。

2. 事象$A_2$の要素を列挙する。

3. 事象$A_1 \cap A_2$の要素を列挙する。

4. 結合確率（同時確率）$P(A_1 \cap A_2)$を求める。

5. 条件つき確率$P(A_2|A_1)$を求める。

2. 解き方の手順

1. 事象$A_1$の要素は、サイコロの目が偶数である場合なので、{2, 4, 6} である。

2. 事象$A_2$の要素は、サイコロの目が4以上である場合なので、{4, 5, 6} である。

3. 事象$A_1 \cap A_2$の要素は、事象$A_1$と$A_2$の両方が起こる場合なので、{4, 6} である。

4. 結合確率$P(A_1 \cap A_2)$は、事象$A_1 \cap A_2$が起こる確率である。サイコロの目は全部で6通りあり、事象$A_1 \cap A_2$の要素は2つなので、$P(A_1 \cap A_2) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$。

5. 条件つき確率$P(A_2|A_1)$は、事象$A_1$が起こったという条件のもとで事象$A_2$が起こる確率である。

$P(A_2|A_1) = \frac{P(A_1 \cap A_2)}{P(A_1)}$

事象$A_1$が起こる確率は、$P(A_1) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ である。

したがって、$P(A_2|A_1) = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}} = \frac{1}{3} \times 2 = \frac{2}{3}$。

3. 最終的な答え

1. 事象$A_1$の要素: {2, 4, 6}

2. 事象$A_2$の要素: {4, 5, 6}

3. 事象$A_1 \cap A_2$の要素: {4, 6}

4. $P(A_1 \cap A_2) = \frac{1}{3}$

5. $P(A_2|A_1) = \frac{2}{3}$