問題は以下の3つの順列に関するものです。 (1) 5人の中から3人を選び、1列に並べる並べ方の総数を求める。 (2) 9個の数字1から9の中から異なる4個を選んで作る4桁の整数の個数を求める。 (3) "triangle"の8文字すべてを1列に並べる並べ方の総数を求める。

1. 問題の内容

問題は以下の3つの順列に関するものです。

(1) 5人の中から3人を選び、1列に並べる並べ方の総数を求める。

(2) 9個の数字1から9の中から異なる4個を選んで作る4桁の整数の個数を求める。

(3) "triangle"の8文字すべてを1列に並べる並べ方の総数を求める。

2. 解き方の手順

(1) 5人の中から3人を選んで1列に並べる並べ方は、順列で計算できます。

5人から3人を選ぶ順列は、 $_5P_3$ と表されます。

順列の公式は、 $_nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}$ です。

したがって、$_5P_3 = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 5 \times 4 \times 3 = 60$ です。

(2) 9個の数字から異なる4個を選んで4桁の整数を作るのは、順列で計算できます。

9個から4個を選ぶ順列は、 $_9P_4$ と表されます。

$_9P_4 = \frac{9!}{(9-4)!} = \frac{9!}{5!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5!}{5!} = 9 \times 8 \times 7 \times 6 = 3024$ です。

(3) "triangle"の8文字すべてを1列に並べる並べ方の総数を求めます。

"triangle"の8文字はすべて異なるため、単純に8!を計算します。

$8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320$ です。

3. 最終的な答え

(1) 60通り

(2) 3024個

(3) 40320通り