大、中、小の3個のサイコロを投げるとき、目の積が4の倍数になる場合は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

大、中、小の3個のサイコロを投げるとき、目の積が4の倍数になる場合は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

目の積が4の倍数になる場合を直接数えるのは難しいので、余事象の考え方を利用します。つまり、

(目の積が4の倍数になる場合の数) = (全体の目の出方の数) - (目の積が4の倍数にならない場合の数)

で計算します。

まず、全体の目の出方の数は、$6 \times 6 \times 6 = 216$ 通りです。

次に、目の積が4の倍数にならない場合を考えます。目の積が4の倍数にならないのは、次の2つの場合です。

[1] 3つの目がすべて奇数の場合

3つのサイコロの目がすべて奇数である場合、それぞれのサイコロの目は1, 3, 5のいずれかであるため、$3 \times 3 \times 3 = 27$ 通りです。

[2] 目の積が偶数で、4の倍数でない場合

これは、3つの目のうち、偶数が1つだけで、残りの2つが奇数の場合です。偶数の目は2または6のいずれかです。

まず、偶数の目の選び方は2通り(2か6)。その目が大、中、小いずれのサイコロであるかの選び方が3通り。残りの2つのサイコロの目は1, 3, 5のいずれかであるため、$3 \times 3 = 9$ 通り。したがって、$2 \times 3 \times 9 = 54$ 通りです。

よって、目の積が4の倍数にならない場合の数は、$27 + 54 = 81$ 通りです。

したがって、目の積が4の倍数になる場合の数は、$216 - 81 = 135$ 通りです。

3. 最終的な答え

135通り